Математическая логика для историков

к.и.н., доц. И.М. Гарскова

(вопросы и запись на курс – по электронной почте)

Тематический план

Программа курса

Введение

• Предмет курса. Традиционная (Аристотелева) и математическая логика
• Формы мышления
• Основные логические законы: тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания
• Законы логики и правила логического вывода

Тема 1. Теория множеств. Основные понятия и определения

• Конечные и бесконечные множества
• Способы задания множества
• Характеристическое свойство
• Подмножества
• Пустое множество
• Бесконечные множества

Тема 2. Операции над множествами (алгебра множеств)

• Операции объединения, пересечения, разности, дополнения
• Графическая интерпретация
• Свойства операций над множествами
• Способы доказательств

Тема 3. Множества и отношения

• Бинарные отношения и их типы
• Свойства отношений: рефлексивность, симметричность и транзитивность
• Отношения эквивалентности и частичного порядка

Тема 4. Высказывание (суждение). Основные понятия и определения

• Истинность высказывания
• Типы простых высказываний, преобразование типов
• Общие и частные высказывания, кванторы общности и существования
• Распределенность терминов высказывания

Тема 5. Алгебра высказываний

• Операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, эквиваленции и импликации
• Свойства логических операций
• Таблицы истинности

Тема 6. Логический вывод (умозаключение)

• Отношения между высказываниями
• Структура и общая схема логического вывода
• Основные правила логического вывода: отделения, подстановки, исключенного третьего и силлогизма
• Доказательство от противного

Тема 7. Преобразование высказываний

• Совместимость, несовместимость и независимость высказываний
• Виды совместимость и несовместимости
• Логический квадрат и отношения между его вершинами
• Преобразования структуры высказывания: превращение и обращение, противопоставление субъекту и предикату

Тема 8. Дедуктивные умозаключения

• Непосредственные умозаключения: по логическому квадрату, путем преобразования структуры высказывания
• Простой категорический силлогизм: основные понятия
• Общие правила силлогизмов
• Разновидности силлогизма: фигуры и модусы
• Энтимема
• Умозаключения из сложных суждений, их разновидности

Тема 9. Индуктивные и традуктивные умозаключения

• Полная и неполная индукция
• Методы установления причинных связей
• Умозаключения по аналогии

Тема 10. Логические основы аргументации

• Структура и формы аргументации
• Виды доказательств и опровержений
• Правила и ошибки аргументации

Тема 11. Аргументация в разных областях знания

• Возможности дедуктивной аргументации в разных областях знания
• Логические методы в гуманитарных науках
• Специфика "исторического измерения" в теории аргументации: роль интуитивной логики, нарратива, правдоподобных рассуждений, умозаключений по аналогии

Литература основная

• Ивин А.А. Логика. Учебник для гуманитарных факультетов. М.: ФАИР-ПРЕСС, 2002. http://psylib.org.ua/books/ivina01/
• Ивин А.А. Теория аргументации. Учебное пособие. М.: Гардарика, 2000.
• Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник для юридических вузов / Под ред. В.И. Кириллова. М.: Юристъ, 1998.
• Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике. М., Юристъ, 1997.
• Кузина Е.Б. Практическая логика. Упражнения и задачи с объяснением способов решения. М.: Институт международного права и экономики, 1996.
• Хвостова К.В., Финн В.К. Проблемы исторического познания в свете междисциплинарных исследований. М.: РГГУ, 1997.

Дополнительная

• Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики: Учебник. М.: ИД "Форум" – ИНФРА-М, 2008. (МГУ. Серия "Классический университетский учебник).
• Информатика и математика для юристов. Учебное пособие для вузов / Под ред. Х.А. Андриашина и С.Я. Казанцева. М., 2002.
• Кузина Е.Б. Логика. Экспресс-курс для подготовки к экзамену. М.: МГУ, 1997.
• Грес П.В. Математика для гуманитариев. Учебное пособие. М., 2004.
• Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ М.; Спб; Киев: Вильямс, 2000.
• Грушин Б. А. Очерки логики исторического исследования. М., 1961.